Kā aprēķināt caurules šķērsgriezuma laukumu - vienkāršas un pārbaudītas metodes

Ir viegli aprēķināt cauruļu sekciju, jo šim nolūkam ir vairākas standarta formulas, kā arī daudzi kalkulatori un pakalpojumi internetā, kas var veikt vairākas vienkāršas darbības. Šajā materiālā mēs runāsim par to, kā neatkarīgi aprēķināt caurules šķērsgriezuma laukumu, jo dažos gadījumos ir jāņem vērā virkne cauruļvada strukturālo iezīmju.

Aprēķina formulas

Veicot aprēķinus, ir jāņem vērā, ka būtībā caurulēm ir cilindra forma. Tāpēc, lai atrastu to šķērsgriezuma laukumu, varat izmantot ģeometrisko formulu lokam. Zinot caurules ārējo diametru un tā sienu biezuma vērtību, mēs varam atrast indeksa iekšējo diametru, kas būs vajadzīgs aprēķiniem.

Standarta formula apļa laukumam ir:

π ir nemainīgs skaitlis, kas vienāds ar 3,14;

R ir rādiuss;

S ir caurules šķērsgriezuma laukums, kas aprēķināts iekšējam diametram.

Aprēķina procedūra

Tā kā galvenais uzdevums ir atrast caurules plūsmas laukumu, pamata formula būs nedaudz modificēta.

Rezultātā aprēķini tiek veikti šādi:

D - caurules ārējās daļas vērtība;

N ir sienas biezums.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka vairāk zīmju skaitļos π jūs ievietojat aprēķinos, jo precīzāk tie būs.

Mēs sniedzam skaitlisku piemēru, kā atrast caurules šķērsgriezumu, kura ārējais diametrs ir 1 metrs (N). Sienas ir 10 mm biezas (D). Neiedziļinoties smalkumā, mēs ņemam skaitli π ir vienāds ar 3,14.

Tātad, aprēķini ir šādi:

S = π × (D / 2-N) 2 = 3,14 × (1 / 2-0,01) 2 = 0,754 m 2.

Caurules fiziskās īpašības

Ir vērts zināt, ka caurules šķērsgriezuma laukuma rādītāji tieši ietekmē gāzveida un šķidru vielu transportēšanas ātrumu. Tādēļ ir ārkārtīgi svarīgi, lai cauruļvadi ar pareizu šķērsgriezumu projektā. Turklāt caurules diametra izvēli ietekmēs arī darba spiediens cauruļvadā. Skatiet arī: "Kā aprēķināt caurules laukumu - metodes un formulas aprēķināšanai."

Cauruļvada projektēšanas procesā jāņem vērā arī darba vides ķīmiskās īpašības, kā arī tās temperatūras rādītāji. Pat ja jūs esat pazīstams ar formulām, kā atrast caurules šķērsgriezuma laukumu, jums vajadzētu izpētīt papildu teorētisko materiālu. Tādējādi informācija par prasībām attiecībā uz cauruļu diametru karstā un aukstā ūdens apgādei, apkures komunikācijām vai gāzes pārvadājumiem ir iekļauta īpašās uzziņu grāmatās. Ir svarīgi arī materiāls, no kura tiek ražotas caurules.

Secinājumi

Tādējādi ļoti liela nozīme ir cauruļvada šķērsgriezuma laukuma noteikšanai, taču projektēšanas procesā ir jāpievērš uzmanība sistēmas raksturojumiem un iezīmēm, cauruļveida izstrādājumu materiāliem un to izturības īpašībām.

Formulas kvadrātveida ģeometriskās figūras.

Ģeometriskā skaitļa laukums ir ģeometriskā skaitļa skaitlisks raksturlielums, kas parāda šī skaitļa lielumu (virsmas daļa, ko ierobežo šī skaitļa slēgtais kontūrs). Platību izsaka ar tajā esošo kvadrātveida vienību skaitu.

Trijstūra formu formulas

Formula Heron

Kvadrātveida formula

Taisnstūra laukuma formula

Parallelogrammas laukuma formulas

Diamond Square Formula

Trapeces laukuma formulas

Izlozes četrstūra formas formulas

a, b, c, d ir četrstūra malu garumi,

p = a + b + c + d 2 ir četrstūra pusperimets

θ = α + β 2 ir divu pretējās četrstūra malu pusu summa.

Apļa formula

Elipse zonu formulas

Visi neķītri komentāri tiks dzēsti, un to autori ir iekļauti melnajā sarakstā!

Laipni lūdzam OnlineMSchool!
Mans vārds ir Dovzhik Mihails Viktorovich. Es esmu šīs vietnes īpašnieks un autors, esmu uzrakstījis visus teorētiskos materiālus, kā arī izstrādājis tiešsaistes vingrinājumus un kalkulatorus, kurus varat izmantot matemātikas studijās.

Šķērsgriezuma laukums

Risinot materiālu izturības problēmas formulās, ievadiet vērtības, kas nosaka formulu un šķērsgriezumu izmērus, tos sauc par plakanu sekciju ģeometriskām īpašībām. Pirmā šāda vērtība ir šķērsgriezuma laukums. Jūs pat varat aprēķināt koka stumbra šķērsgriezuma laukumu, jo tas ir formēts kā elipss vai aplis. Saskaņā ar formulu apļa šķērsgriezuma laukumu var precīzi aprēķināt pēc formulas. Apļa vai bumbas šķērsgriezuma laukumu var atrast pēc formulas:

S = πR 2

Jums nevajadzētu aizmirst, ka attālums no plaknes līdz figūras centram sakrīt ar plakni, tad bumba šķērsgriezuma plakne ir vienāda ar nulli, jo tā pieskaras plaknei tikai vienā punktā.

Apsveriet paralelogramma piemēru. Vispirms, lai atrastu šķērsgriezuma laukumu, ir nepieciešams zināt paralelograma augstuma un deformācijas vērtības. Pat, ja mēs zinām tikai pamatnes platumu un tā garumu caur šīm vērtībām, diagonāli var atrast, izmantojot pitagoru teorēmu: taisnleņķa trijstūra hipotenūza kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Formula izskatās šādi:

a 2 + b 2 = c 2

No tā jūs varat iegūt šādu formulu:

c = S * q * r * t * (a 2 + b 2)

Kad mēs zinām paralelograma diagonāla vērtību, tad to var aizstāt ar formulu:

S ir šķērsgriezuma laukums, h ir paralelogramma augstuma vērtības. Rezultāts, kas iegūts pēc aprēķiniem, nozīmē šķērsgriezuma laukumu. Šī formula:

lieto gadījumos, kad sadaļa ir paralēla divām bāzēm.

Aprēķinot cilindra šķērsgriezuma laukumu, kas stiepjas gar tā pamatni, ja viena no konkrētā taisnstūra malām ir identiska bāzes rādiusam, bet otra no malām ir cilindra augstums, izmanto šādu formulu:

kur h ir cilindra augstums R ir apļa rādiuss. Ja sekcija neiziet cauri balona asij un tajā pašā laikā paralēli tās pamatnēm, tad tas nozīmē, ka attiecīgā trīsstūra maliņa nav vienāda ar pamatvirziena diametru.

Lai atrisinātu šo problēmu, jums jāzina nezināmās puses vērtība, velkot apli cilindra pamatnē. Aprēķinu veic arī pēc formulas, kas iegūta no Pitagoru teorēmas. Tad formula tiek aizstāta ar:

kur 2a ir horda vērtība, aprēķinot šķērsgriezuma laukumu.

Kā aprēķināt caurules šķērsgriezuma laukumu

Cauruļu parametri tiek noteikti pēc aprēķiniem, kas veikti, izmantojot īpašas formulas. Šodien lielākā daļa aprēķinu tiek veikta, izmantojot tiešsaistes pakalpojumus, taču vairumā gadījumu ir nepieciešama individuāla pieeja problēmai, tādēļ ir svarīgi saprast, kā tiek aprēķināta šķērsgriezuma platība.

Kā tiek veikti aprēķini?

Kā jūs zināt, caurule ir cilindrs. Līdz ar to tās šķērsgriezuma laukumu aprēķina, izmantojot vienkāršas formulas, kuras mums zināmas no ģeometrijas gaitas. Galvenais uzdevums ir aprēķināt apļa laukumu, kura diametrs ir vienāds ar produkta ārējo diametru. Sienas biezums tiek atņemts, lai iegūtu patieso vērtību.

Kā mēs zinām no vidusskolas kursa, apļa laukums ir vienāds ar skaitli π un no rādiusa kvadrātiem:

  • R ir aprēķinātā apļa rādiuss. Tas ir vienāds ar pusi no tā diametra;
  • Π - konstante ir vienāda ar 3,14;
  • S ir aprēķinātā caurules šķērsgriezuma zona.

Mēs pārietam uz aprēķinu

Tā kā uzdevums ir atrast īsto laukumu, no iegūtās vērtības ir jāatņem sienas biezuma vērtība. Tādēļ formula ir šāda:

  • S = π • (D / 2-N) 2;
  • Šajā ierakstā D ir apļa ārējais diametrs;
  • N ir caurules sienas biezums.

Lai aprēķini būtu pēc iespējas precīzāki, jāievada vairāk rakstzīmju pēc komats π (pi).

Piemēram, ir nepieciešams aprēķināt caurules šķērsgriezumu, kura ārējais diametrs ir 1 metrs. Tās sienu biezums ir 10 mm. (vai 0,01 m). Tāpēc mēs zinām:

D = 1 m; N = 0,01 m.

Vienkāršības nolūkā π = 3,14. Aizstāt vērtības formulu:

S = π • (D / 2 - N) 2 = 3,14 • (1/2 - 0,01) 2 = 0,754 m 2.

Dažas fiziskās īpašības

No caurules šķērsgriezuma lauka atkarīgs no šķidrumu un gāzu, kas tiek pārvadāti pa to, kustības ātrums. Ir nepieciešams izvēlēties optimālo diametru. Vienlīdz svarīgi ir arī iekšējais spiediens. No tā lieluma ir atkarīga atkarība no sadaļas izvēles piemērotības.

Aprēķinā tiek ņemts vērā ne tikai spiediens, bet arī vides temperatūra, tā daba un īpašības. Formulu zināšanas neatbrīvo no nepieciešamības mācīties teoriju. Kanalizācijas cauruļu, ūdensapgādes, gāzes apgādes un apkures aprēķins pamatojas uz informāciju no references grāmatām. Izvēloties sadaļu, ir svarīgi, lai tiktu ievēroti visi nepieciešamie nosacījumi. Tā vērtība ir atkarīga arī no izmantotā materiāla īpašībām.

Kas ir vērts atcerēties?

Cauruļvada šķērsgriezuma laukums ir viens no svarīgiem parametriem, kas jāņem vērā, aprēķinot sistēmu. Bet kopā ar to tiek aprēķināti izturības parametri, tiek noteikts, kuru materiālu izvēlēties, sistēmas īpašības kopumā utt.

Laukums

SQUARE STEEL

Karstās velmēšanas tērauda kvadrātu izmanto kā sagataves, lai to apstrādātu formā un garos izstrādājumos, dažādu automobiļu detaļu ražošanā (vārpstas, virzuļi, vārpstas, bukses, stūmēji, asis). Tērauda kvadrāts ir izgatavots pēc GOST 2591-88, kura malu izmērs ir no 6 līdz 200 mm. Tērauda kvadrātveida materiāla ražošanai tiek izmantots parastās kvalitātes ogleklis un zema leģētā tērauda.

Tērauda kvadrāts pēc GOST 2591-88 izgatavoja šādu garumu:

  • No 2 līdz 12 metriem - no zemas leģēta un parastā kvalitātes oglekļa tērauda;
  • No 2 līdz 6 metriem - no oglekļa un leģēta augstas kvalitātes tērauda;
  • No 1,5 līdz 6 metriem - no augstas leģētā tērauda.

GOST 2591-88 STEEL STEEL ROLLEDED SQUARE
Sortiments

1. Šis standarts attiecas uz karsti velmētu tērauda kvadrātveida sekciju, kuras malu izmērs ir no 6 līdz 200 mm ieskaitot. Izgatavoti izstrādājumi, kuru lielums ir lielāks par 200 mm, ražo pēc ražotāja vienošanās ar patērētāju.

2. Ar precizitāti tiek izgatavoti velmējumi: B - lielāka precizitāte; In - parasta precizitāte.

3. Kvadrātveida nomas malām, to maksimālajām novirzēm, šķērsgriezuma laukumam un 1 m velmētu produktu masai jāatbilst zīmējumā un 1. tabulā norādītajām vērtībām:

Kvadrātveida puse, mm

Maksimālās novirzes, mm, ar rites precizitāti

Šķērsgriezuma laukums. cm 2

Svars 1 un profils, kg

paaugstināts

parasts

1. Šķērsgriezuma laukumu un 1 m garu profilu garumu aprēķina no nomināliem izmēriem. Aprēķinot 1 m tērauda velmējumu, tika noteikts, ka tērauda blīvums ir 7,85 g / cm3. Svars 1 m noma ir atsauces vērtība.

2. Pēc patērētāja pieprasījuma ir atļauts ražot starpproduktu velmējamos izstrādājumus ar maksimālo novirzi tuvākā mazākā izmērā.

3. Pēc patērētāja pieprasījuma kvadrātveida velmējumus ražo ar pozitīvām novirzēm, kas norādītas 2. tabulā.

Kvadrātveida puse, mm

Maksimālās novirzes, ne vairāk, mm

No 6 līdz 9 ieskaitot
No 9 līdz 19
Sv. 19-25
Sv.25 līdz 30
Sv.30

+0.5
+0.6
+0.8
+0.9
Maksimālo noviržu summa velmētajai tradicionālajai sliežu precizitātei saskaņā ar 1. tabulu

4. Pēc patērētāja pieprasījuma velmējumi tiek ražoti saskaņā ar 3. tabulu.

Sānu velmēšana, mm

Diagonal mm

Sānu velmēšana, mm

Diagonal mm

75 ± 0,8
85 ± 1,0
85 ± 1,0
105 ± 1,4
115 ± 1,4

93 ± 1,1
97 ± 1.1
102 ± 1,1
121 ± 2,0
136 ± 2,0

120 ± 1,4
127 ± 1.7
154 ± 2,0
180 ± 2,5
200 ± 5.0

141 ± 2,0
166 ± 2.4
182 ± 3,0
204 ± 3,5
230 ± 7,0

5. Diagonāļu atšķirība vienā iedaļā nedrīkst pārsniegt divreiz lielāku noviržu summu kvadrātveida sānā līdz 20 mm ieskaitot, vairāk nekā 20 mm - maksimālo noviržu summa kvadrātveida sānos. Pēc ražotāja un patērētāja vienošanās diagonāļu starpība nedrīkst pārsniegt 70% no maksimālās novirzes no kvadrātveida sānu malas ar lielu rites precizitāti līdz 35 mm ieskaitot un parasto precizitāti līdz 60 mm ieskaitot.
6. Tērauda stieņi. Pēc ražotāja vienošanās ar patērētāju, ruļļos tiek izgatavoti velmējumi ar kvadrātveida pusi līdz 14 mm ieskaitot.
7. Saskaņā ar pasūtījumu, stieņi tiek ražoti:
izmērītais garums;
vairāki izmērīti garumi;
nepareizs garums.
8. Veltņi ir izgatavoti garumā:
no 2 līdz 12 m - no parastās oglekļa kvalitātes un zema leģētā tērauda;
no 2 līdz 6 m - no augstas kvalitātes oglekļa un leģētā tērauda;
no 1,5 līdz 6 m - no augstas leģētā tērauda.
9. Maksimālais novirzītais izmērītā garuma velmēto izstrādājumu garums un izmērītā garuma daudzums nepārsniedz
+30 mm - ar garumu līdz 4 m ieskaitot;
+50 mm - ar garumu vairāk. No 4 līdz 6 m ieskaitot;
+70 mm - garums ir lielāks par 6 m.
Pēc patērētāja pieprasījuma ierobežojumu novirzes nedrīkst pārsniegt:
+40 mm - velmētajiem izstrādājumiem 4 līdz 7 m;
+5 mm uz katru metru garuma - vairāk nekā 7 m.
10. Kvadrantu velmējumu stūru svārpināšana nedrīkst pārsniegt 4. tabulā norādītās vērtības.

Kvadrātveida puse, mm

Maksimālās novirzes, ne vairāk, mm

Līdz 12 ieskaitot
No 12 līdz 20 ieskaitot
Sv.20 līdz 30
Sv.30 līdz 50
Sv.50

0.6
1.0
1.5
2.5
Ne vairāk kā 0,15 kvadrātveida malas

Pēc patērētāja pieprasījuma kvadrātveida velmējumu leņķu plīšana ar malu, kas lielāka par 50 līdz 100 mm, nedrīkst pārsniegt 3 mm un vairāk nekā 100 līdz 150 mm nedrīkst pārsniegt 4 mm.
Attiecībā uz velmētiem izstrādājumiem ar kvadrātveida pusi līdz 50 mm no leģēta un augstas pakāpes leģētā tērauda pakāpēm, stūriem nedrīkst būt vairāk par 0,15 no kvadrātveida sānu malas.
11. Kvadrātveida stieņu izliekums nedrīkst pārsniegt tabulā norādītās vērtības. 5

Kā atrast kubveida diagonālo daļu?

Kubas diagonālās daļas laukumu ir ļoti viegli atrast, ja ir zināma tās malas vai vienas sejas platība.

Ja ir zināms kuba malas lielums, tad mēs atrodam šķērsgriezuma laukumu ar

S (diagonālā daļa) = 1,414 * a * a *

Ja kādas kuba sejas platība ir zināma, tad kuba šķērsgriezuma formulas formula būs šāda

S (diagonālā daļa) = 1,414 * S (kubas virsmas)

Piezīme - ērtībai divu sakņu vietā tā skaitliskā vērtība tiek noapaļota līdz tūkstošdaļai.

Kubiņa aksiālā daļa būs taisnstūris, kura viena puse ir vienāda ar malas garumu, un otra puse ir sejas diagonāle. Ja maliņa ir zināma un ir vienāda ar a. Tad sejas diagonāle vienlaicīgi būs vienādmalu taisnstūra trīsstūra hipotene, kuras kājas ir divas kubas blakus esošās malas vai sejas kvadrātveida divas puses. Tātad diagonāli (hipotenūzi) var aprēķināt pēc Pitagoras teorēmas vai no malas a attiecības pret sinusu (vai kosinusu) 45 grādos (puse no taisnā leņķa). Sine 45grad ir puse kvadrātveida. sakne no 2 vai 0,707. Tāpēc diagonāle b = a / 0,707. Un laukuma diagonālās daļas laukums:

S = a * b = (a ^ 2) / 0.707

(kur ^ 2 ir kvadrātā vai otrajā pakāpē).

Kubs ir regulārs daudzstūris, kurā katra seja (6 visās) ir kvadrātveida un visas malas ir vienādas viena pret otru.

Kubiņa pa diagonāli ir taisnstūris, tās mazākā puse sakrīt ar malu un lielā ar sejas (pamatnes) diagonāli.

Tādējādi, lai atrastu kubas diagonālās daļas laukumu, jums jāizmanto taisnstūra laukuma formula: S (pr) = a * b.

Ļaujiet kuba malai būt a.

Pēc tam bāzes diagonāles garumu var aprēķināt, izmantojot Pitagoru teorēmu. Tas ir hipotenūza taisnā trīsstūrī, kurā kājas ir vienādas viena pret otru. Diagonāles garums būs vienāds ar a√2.

Mēs iegūstam formulu diagonālās daļas platībai:

Mums ir jānokrīt kuba malu un reiziniet iegūto vērtību ar √2 (2 sakne ir aptuveni 1,41).

Piemērs

Ja kuba malas garums ir 10 cm, tad sadaļas laukums. būs šāds:

Apļa apgabals

Lai atrastu apļa laukumu, ir formula, kuru labāk atcerēties:

S = πr 2 ir pi produkts ar rādiusa kvadrātu.

Tā kā rādiuss ir cieši saistīts ar attiecībām ar apļa diametru un garumu, ar vienkāršiem aizvietojumiem ir iespējams arī aprēķināt apļa laukumu caur apli vai diametru.

Diametrs ir divkāršots rādiuss, tādēļ, aizstājot to ar formulu pēdējā formā, jums tas jādala atpakaļ divos.
Apkārtmērs ir divkāršs produkts ar rādiusu un skaitlis π: P = 2πr; pēc apgrieztās metodes iegūstam, ka rādiuss ir vienāds ar apļa garumu, kas dalīts ar tā koeficientu.

Šie tiešsaistes kalkulatori ir paredzēti, lai aprēķinātu apļa laukumu. Aprēķins notiek saskaņā ar iepriekšminētajām ģeometriskām formulām, kur π tiek uzskatīts par konstantu, noapaļota līdz 15. zīmei aiz komata.

Definīcija: aplis ir plaknes daļa, ko ierobežo aplis, aplis ir izliekta figūra.

Kalkulatora rezultāts ir noapaļots līdz pat līmenim. Lai izmantotu kalkulatoru apļa apgabala aprēķināšanai, jums jāievada tikai rādījuma, diametra vai apļa apkārtmērs. Kalkulatoram rādiusa mērvienības nav svarīgas - rezultāts tiek aprēķināts absolūtā formā. Tas nozīmē, ka, ja rādiusa vērtība tiek norādīta, piemēram, centimetros, tad apaļu laukums, ko aprēķina ar kalkulatoru, arī jāinterpretē tā, kā tas ir izteikts kvadrātcentimetros.

Formulu jomas visās galvenajās figūrās

1. Apļa laukuma formula caur rādiusu vai diametru

Apzinoties apļa diametru vai rādiusu, jūs varat atrast tā apgabalu.

r ir apļa rādiuss

D - diametrs

Apļa laukuma formula (S):

2. Formula trijstūra laukuma aprēķināšanai

h - trijstūra augstums

a - bāze

Trijstūra apgabals (S):

3. Trijstūra platība, formula Gerona

a, b, c, - trīsstūra malas

p - pus-perimetrs, p = (a + b + c) / 2

Trijstūra laukuma formula (Heron) caur daļēji perimetru (S):

4. Labā trijstūra laukums uz kājām

Zinot taisnā trīsstūra kājas, jūs varat izmantot formulu, lai atrastu tās apgabalu.

a, b - trīsstūra kājas

Tiesības trijstūra laukuma formula (S):

5. Kā aprēķināt vienādainu trīsstūra laukumu?

b - trīsstūra pamatne

a - vienādas puses

h - augstums

Formula trijstūra platībai augstuma h un pamatnes b, (S) izteiksmē:

Formula trijstūra laukumam ir caur: a, b, (S):

6. Vienādmalu trīsstūra laukums ir vienāds ar:

Formula vienādmalu trijstūra laukuma aprēķināšanai.

a - trīsstūra puse

h - augstums

Trijstūra laukums tikai pa sānu a, (S):

Trijstūra laukums tikai augstumā h, (S):

Trijstūra laukums pa sānu a un augstumu h, (S):

7. Atrodiet trijstūra laukumu, leņķi un abas puses

Zinot trijstūri, abas puses un leņķa sinusu starp tām, mēs pēc formulas atradām savu platību.

a, b, c - trijstūra malas

α, β, γ - leņķi

Trijstūra laukuma formulas caur divām pusēm un leņķis starp tiem (S):

8. Trijstūra laukums uz sāniem un diviem stūriem, formula.

a, b, c - trijstūra malas

α, β, γ - pretējie leņķi

Trijstūra laukums pa sānu un diviem stūriem (S):

9. Formula taisnstūra platības aprēķināšanai

b - taisnstūra garums

a - platums

Taisnstūra laukuma formula (S):

10. Kā aprēķināt laukuma laukumu, izmantojot diagonāli vai pusi

a - kvadrātveida puse

c - diagonāle

Kvadrāta formas laukums pāri sāniem a, (S):

Kvadrāta formas kvadrātā caur diagonāli c, (S):

11. Parallelogrammas laukuma formulas

1. Paralelogramma laukuma formula caur malām un leņķiem

a, b - paralelogramma malas

α, β - paralelogramma leņķi

Platības formula caur paralelogramu malām un leņķi (S):

2. Paralelogrammas laukuma formula caur sānu un augstumu

a, b - paralelogramma malas

H b - augstums b

H a - augstums a

Paralelogrammas laukuma pāri malām un augstumiem formula (S):

3. Paralelogrammas laukuma formula pa diagonāli un leņķis starp tiem

D - liela diagonāle

d - mazāka diagonāle

α, β - leņķi starp diagonālēm

Platības formula pa paralelogrammu pa diagonāli un leņķis starp tiem, (S):

12. Patvaļīga trapezīma apgabals

1. Formula trapecveida laukums pāri pamatnei un augstumam

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

m - vidējā līnija

h - trapeces augstums

Formula trapecveida, (S):

2. Trapecveida laukuma formula pa diagonāli un leņķis starp tiem

d 1, d 2 - diagonālā trapecija

α, β - leņķi starp diagonālēm

Formula trapecveida, (S):

3. Trapecveida laukuma formula ar četrām pusēm

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

c, d - puses

Formula trapecveida, (S):

13. Taisnstūra trapezīma zona

1. Taisnstūra trapezijas laukuma formula pa malām un leņķi

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

c - vienādas puses

α - leņķis apakšējā pamatnē

Taisnstūra trapeces laukuma formula pāri malām (S):

Taisnstūra trapeces laukuma formula pa sāniem un leņķi (S):

2. Vienādmalas trapeces laukuma formulas iezīmētā apļa rādiusā

R ir ierakstītā apļa rādiuss

D ir iezīmētā apļa diametrs

O - iesakāmā apļa centrs

H - trapeces augstums

α, β - trapecveida leņķi

Vienādmalas trapeces laukuma formula caur ierakstītā apļa rādiusu (S):

FAIR, par iezīmētu apli vienādmalā trapeces formā:

3. Taisnstūra trapeces laukuma formula pa diagonāli un leņķis starp tiem

d - trapecveida pa diagonāli

α, β - leņķi starp diagonālēm

Taisnstūra trapeces laukuma formula pa diagonālēm un leņķis starp tiem (S):

4. Taisnstūra trapeces laukuma formula caur viduslīniju, pusi un leņķi pie pamatnes

m - trapeces viduslīnija

c - puse

α, β - bāzes leņķi

Formulējums taisnstūra trapeces laukumam ir caur viduslīniju, sānu un leņķi pie pamatnes, (S):

5. Formulējums vienādainu trapecveida laukumam caur pamatnes un augstumu

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

h - trapeces augstums

Taisnstūra trapeces laukuma formula pāri pamatnēm un augstumam (S):

Stereometrija. Nozares platība caur sekcijas projekciju.

Ja ir sarežģītas formas šķērsgriezums, tad jums nevajadzētu mēģināt atrast savu apgabalu "uz pieres". Gudrs kalns notiks... Un mēs apietīsim - mēs noteiksim sekcijas projekcijas laukumu (parasti tas ir pavisam vienkārši) un slīpuma plaknes leņķi pret pamatplakni. Tad mēs izmantojam labi pazīstamo formulu. Bet par to - tālāk.

1. uzdevums. Taisnstūrveida paralēlskaldnis ar malām un punktiem un vidējām malām un attiecīgi. Plakne šķērso malu kādā punktā.

b) Atrodiet šīs paralēlskaldnes plaknes šķērsgriezuma laukumu.

1. attēls - 1. uzdevums

Izveidojiet sadaļu. Mēs uzbūvējam līniju - patiesībā punkti atrodas vienā un tajā pašā sejā. Mēs uzbūvējam līniju un atrodam līnijas un līnijas krustpunktu - punktu.

2. attēls - uzdevumam Nr. 1

Šis punkts pieder gan sejas plaknei, gan sejas plaknei. Zīmējiet līniju un nosakiet šīs līnijas krustošanās punktu ar malu - punktu.

3. attēls - 1. uzdevums

Izveidojiet līnijas, pa kurām šķērsgriezums "sagriež" paralēlskaldņu virsmas:

4. attēls - uzdevumam Nr. 1

Tagad mēs uzbūvēsim taisnu līniju un noteiksim tās krustošanās punktu ar taisnu līniju - krustošanās punkts atrodas augšējās virsmas plaknē, un tas ļauj savienot to ar punktu. Tagad mēs atrodam segmenta krustošanās punktu ar malu - punktu, un mēs varam aplīkt un lūkot sadaļu:

5. attēls - 1. uzdevums

Mēs pierāda a). Apsveriet trīsstūrus un. Tie ir līdzīgi, jo tos veido paralēlas līnijas :. Tā kā tad šo trijstūru līdzības koeficients -. Tad Tā kā trijstūri ir līdzīgi arī koeficientam, tad. Bet trijstūri ir vienādi ar 2 zīmēm, tāpēc,, vai, tas ir.

b) Nosaka šķērsgriezuma laukumu. Lai to izdarītu, jūs varat noteikt šīs sadaļas projekcijas laukumu un leņķa kosinusu starp plaknes un paralēlskaldņa pamatni. Vispirms atrodam projicēšanas laukumu. No paralēlskaldņa pamatnes mēs izgriezām divus trīsstūrus, bet pārējais - un tas ir projekcijas laukums (daudzstūris - tiek iezīmēts zilā krāsā).

6. attēls - 1. uzdevums

Paralēlskaldnes pamatnes laukums ir 12, nogriezts no trijstūra: saskaņā ar nosacījumu, saskaņā ar pierādīto sakarību no punkta a). Tādēļ

Izgriezt trīsstūri: saskaņā ar nosacījumu, saskaņā ar pierādīto saistību no punkta a). Tādēļ

Tad projicēšanas apgabals ir

Tagad mēs atrodam sekcijas plaknes slīpuma leņķi uz pamatplakni vai drīzāk tā kosinusu. Mums jāatrod leņķa vai jebkura cita trigonometriska funkcija kosinuss no leņķa. Apsveriet trīsstūri. Tas ir taisnstūrveida, kājas (vienāds ar paralēlskaldņa augstumu). Segmenta garumu var atrast no trijstūra:

Saskaņā ar iepriekš pierādīts,.

Šķērsgriezuma laukums ir vienāds ar

2. uzdevums. Regulārā četrstūrainajā prizmā pamatnes puse ir 6, un sānu malas ir vienādas. Par malām un atzīmētajiem punktiem, attiecīgi, un.

a) Ļaujiet būt plaknes krustošanās punkts ar malu. Pierādiet, ka tas ir kvadrāts;

b) Atrodiet prizmas šķērsgriezuma laukumu ar plakni.

1. attēls - 2. uzdevums

Ļaujiet mums izdarīt taisnu līniju un caur punktu - taisna līnija, kas paralēla tai, jo plakne sagriež paralēlskaldņa pretējās puses (taisna prizma) gar paralēlām taisnām līnijām:

2. attēls - 2. uzdevums

Atrodiet līnijas un punkta krustošanās punktu. Šis punkts pieder pie sejas plaknes. Tāpēc to var savienot ar punktu ar segmentu, kas šķērso malu kādā punktā. Atrodiet līnijas un punkta krustošanās punktu. Šis punkts pieder pie sejas plaknes. Tāpēc to var savienot ar punktu ar segmentu, kas šķērso malu kādā punktā.

3. attēls - 2. uzdevums

4. attēls - 2. uzdevums

Savienojot punktus,,,,,, mēs iegūstam vēlamo sadaļu.

Ļaujiet mums to pierādīt - tas ir kvadrāts.

5. attēls - 2. uzdevums

Tā kā segmentus un pieder pie vienas plaknes (sekcijas plakne) un vienlaikus paralēli prizmas augšējo un apakšējo pamatlīniju plaknēm, tie ir paralēli. Arī

un - taisnas un taisnās prizmas diagonāli ar pamatnes 1 pusi un augstumu. Tad

Izrādās - vismaz dimants. Un, pamatojoties uz paralelogrammu, jo pretējās malas ir pāru vienādas, tad - kvadrātveida.

b) Nosaka šķērsgriezuma laukumu. Lai to izdarītu, jūs varat noteikt šīs sadaļas projekcijas laukumu un leņķa kosinusu starp plaknes un paralēlskaldņa pamatni. Vispirms atrodam projicēšanas laukumu. No diviem trijstūriem no paralēlskaldņa pamatnes izgriežam, bet pārējie - un projekcijas laukums (daudzstūris - izgaismots purpursarkanā krāsā).

6. attēls - 2. uzdevums

Prizmas pamatnes platība ir 36, mēs nošķeļam trijstūri: saskaņā ar nosacījumu, saskaņā ar izteikto sakarību no punkta a). Tādēļ

Izgriezt trīsstūri: saskaņā ar nosacījumu, saskaņā ar pierādīto saistību no punkta a). Tādēļ

Tad projicēšanas apgabals ir

Tagad mēs atrodam sekcijas plaknes slīpuma leņķi uz pamatplakni vai drīzāk tā kosinusu. Mums jāatrod leņķa vai jebkura cita trigonometriska funkcija kosinuss no leņķa. Apsveriet trīsstūri. Tas ir taisnstūrveida, kājas (vienāds ar paralēlskaldņa augstumu). Segmenta garumu var atrast no trijstūra:

Sadaļu zona - 2. C2 uzdevums

Nesen, C2 uzdevumā, matemātikas eksāmena sagatavošanas iespējām bieži parādās uzdevumi šķērsgriezuma noteikšanai. Apsveriet šīs problēmas risinājumu:

Taisnstūrveida paralēlskaldā,. Paralēlskaldnes iedaļa iet caur punktiem un veido leņķi ar plakni. Atrodiet šķērsgriezuma laukumu.

Kā mēs jau redzējām, bieži ir ērti atrast šķērsgriezuma laukumu caur ortogonālās projekcijas zonu.

Trijstūra laukuma noteikšana caur tās taisnleņķa projekciju ir viegli ilustrējama ar šādu modeli: - trijstūra augstums, - trijstūra taisnleņķa projekcija, kas ir taisnleņķa projekcija. No labā trīsstūra :.

Trīsstūra platība ir.

Trīsstūra platība ir.

Tātad trijstūra laukums ir vienāds ar trijstūra laukumu, kas dalīts ar leņķa kosinēziju starp trijstūra un trijstūra līnijām, kas ir taisnleņķa trīsstūra projekcija:

Tā kā jebkura daudzstūra laukumu var attēlot kā trijstūra zonu summu, daudzstūra platība ir vienāda ar tā taisnleņķa projekcijas platību plaknē, kas dalīta ar leņķa kosinēziju starp daudzstūra un tā izvirzījuma plaknēm.

Mēs izmantojam šo faktu, lai atrisinātu problēmu:

Taisnstūrveida paralēlskaldnis. Paralēlskaldnes sekcija iet caur punktiem un veido leņķi ar plakni. Atrodiet šķērsgriezuma laukumu.

Risinājuma plāns ir:

A) Veidojiet sadaļu.

B) Atrodiet taisnleņķa projekciju pamatnes plaknē.

B) Atrodiet ortogonālās projicēšanas laukumu.

D) atrodiet šķērsgriezuma laukumu.

1. Vispirms mums ir jāizveido šī sadaļa.

Acīmredzot segmentu pieder pie šķērsgriezuma plaknes un pamatplaknes, tas ir, tas pieder lidmašīnu krustošanās līnijai:

Leņķis starp divām plaknēm ir leņķis starp diviem perpendikuliem, kas novilk līdz plakņu krustošanās līnijai un atrodas šajās lidmašīnās.

. Lai punkts būtu bāzes diagonāļu krustošanās punkts. - perpendikulāri plakņu krustošanās līnijai, kas atrodas pamatnes plaknē:

2. Noteikt perpendikula stāvokli, kas atrodas sekcijas plaknē. (Atcerieties, ka, ja taisna līnija ir perpendikulāra slīpuma projekcijai, tad tā ir perpendikulāra visplašākajam slīpumam. Mēs meklējam slīpumu tā projekcijā () un leņķi starp izvirpošanu un slīpi). Atrodiet leņķa pieskārienu starp un:

, tādēļ leņķis starp sekcijas plakni un pamatplakni ir lielāks par no un līdz. Tas ir, sadaļā ir kaut kas līdzīgs šim:

- krustošanās punkts un

Tātad, šeit ir mūsu sadaļa:

3. Atrodiet sadaļas projekciju pamatnes plaknē. Par to mēs atrodam punktu un punktu prognozes.

Četrstūrains ir apakšējās daļas projekcija uz pamatnes plaknes.

4. Atrodiet četrstūra laukumu. Lai to izdarītu, no trijstūra laukuma atņemiet trīsstūra laukumu

Atrodiet trijstūra laukumu. Trijstūris ir kā trijstūris. Atrodiet līdzības koeficientu. Lai to izdarītu, apsveriet trijstūri un:

. Tādējādi trijstūra laukums ir trijstūra laukums (šādu skaitļu apgabalu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu).

Tad četrstūra laukums ir vienāds ar trijstūra laukumu un ir vienāds ar