Trijstūra laukums, taisnstūra platība, trapecveidā laukums, kvadrātveida platība, apļa laukums, pusloka un sektora platība, paralelograma laukums. Kvadrātveida dzīvokļi. Formulas laukums.

Trijstūra laukums, taisnstūra platība, trapecveidā laukums, kvadrātveida platība, apļa laukums, pusloka un sektora platība, paralelograma laukums.

Atsauce: pi numurs


1. piemērs

Taisnstūra paplātes garums ir 900 mm un platums 350 mm. Nosakiet tā laukumu a) mm 2, b) cm 2, c) m 2

a) Platība = garums * platums = 900 * 350 = 315000 mm 2

b) tāpēc 1 cm 2 = 100 mm 2

315000 mm 2 = 315000/100 = 3150 cm 2

1 m 2 = 10 000 cm 2, tāpēc

3150 cm 2 = 3150/10000 = 0,315 m 2


2. piemērs

Staru sekciju var sadalīt trīs atsevišķos taisnstūros, kā parādīts attēlā.

Sb = (65-5-3) * 4 = 228 mm 2

Sijas kopējā platība ir 150 + 228 + 300 = 678 mm 2 = 6,78 cm 2.

3. piemērs

Norādiet ceļa laukumu, kas parādīts attēlā.

Sliežu laukums = liela taisnstūra laukums - neliela taisnstūra laukums

S = 35 * 15-29 * 11 = 206 m 2

4. piemērs

Norādiet paralēlo leņķi, kas parādīts attēlā (izmēri ir milimetros).

Parallelogrammas laukums = pamatne * augstums. Augstums h tiek noteikts pēc Pitagoras teorēmas BC 2 = CE 2 + h 2

20 2 = (36-30) 2 + h 2

h 2 = 20 2 -6 2 = 164

Tāpēc sabcd= 30 * 14,3 = 429 mm 2

5. piemērs

Parādīta ēkas siena. Noteikt mūra platību sānos.

Sānu veido taisnstūris un trīsstūris.

S Treug = 1/2 * bāze * augstums

CD = 5 m, AD = 6 m, tāpēc AC = 3 m (saskaņā ar Pitagoras m). Tādēļ

Kopējā ķieģeļu platība ir 60 + 15 = 75 m2

6. piemērs

Noteikt apļa laukumu, kura a) rādiuss ir 3 cm, b) diametrs ir 10 mm, c) apkārtmērs ir 60 mm.

S = πr 2 vai πd 2/4.

a) S = πr 2 = π (3) 2 = 9π = 28,26 cm 2

b) S = πd 2/4 = π (10) 2/4 = 100π / 4 = 78,5 mm 2

c) Apļa garums ir c = 2πr, tāpēc

S = πr 2 = π (30 / π) 2 = 286,62 mm 2

7. piemērs

Aprēķiniet regulāras astoņstūra laukumu ar 5 cm un 10 cm diametru.

Astoņstūris ir daudzstūris ar 8 malām. Ja jūs novilāt stari uz virsotnēm no daudzstūra centra, jūs iegūstat astoņus identiskus trīsstūra formas.

S Treug = 1/2 * bāze * augstums = 1/2 * 5 * 10/2 = 12,5 cm 2

Astoņstūra platība ir 8 * 12,5 = 100 cm 2

8. piemērs

Nosakiet regulāro sešstūra zonu ar 10 cm malu.

Sešstūrains ir sešpusējs daudzstūris, kuru var sadalīt sešos vienādos trijstūros, kā parādīts attēlā. trīsstūra leņķi, kas tuvojas poligona centram, ir 360 o / 6 = 60 o

Pārējie divi no katra trijstūra leņķiem sasniedz 120 o un ir vienādi.

Tāpēc visi trijstūri ir vienādmalu ar 60 o un 10 cm leņķi

S Treug = 1/2 * bāze * augstums

Augstums h tiek noteikts pēc Pitagoras teorēmas:

No šejienes h 2 = 100-25 = 75

Tāpēc s Treug = 1/2 * 10 * 8,66 = 43,3 cm 2

Sešstūra laukums ir 6 * 43,3 = 259,8 cm 2

Šķērsgriezuma laukums

Risinot materiālu izturības problēmas formulās, ievadiet vērtības, kas nosaka formulu un šķērsgriezumu izmērus, tos sauc par plakanu sekciju ģeometriskām īpašībām. Pirmā šāda vērtība ir šķērsgriezuma laukums. Jūs pat varat aprēķināt koka stumbra šķērsgriezuma laukumu, jo tas ir formēts kā elipss vai aplis. Saskaņā ar formulu apļa šķērsgriezuma laukumu var precīzi aprēķināt pēc formulas. Apļa vai bumbas šķērsgriezuma laukumu var atrast pēc formulas:

S = πR 2

Jums nevajadzētu aizmirst, ka attālums no plaknes līdz figūras centram sakrīt ar plakni, tad bumba šķērsgriezuma plakne ir vienāda ar nulli, jo tā pieskaras plaknei tikai vienā punktā.

Apsveriet paralelogramma piemēru. Vispirms, lai atrastu šķērsgriezuma laukumu, ir nepieciešams zināt paralelograma augstuma un deformācijas vērtības. Pat, ja mēs zinām tikai pamatnes platumu un tā garumu caur šīm vērtībām, diagonāli var atrast, izmantojot pitagoru teorēmu: taisnleņķa trijstūra hipotenūza kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Formula izskatās šādi:

a 2 + b 2 = c 2

No tā jūs varat iegūt šādu formulu:

c = S * q * r * t * (a 2 + b 2)

Kad mēs zinām paralelograma diagonāla vērtību, tad to var aizstāt ar formulu:

S ir šķērsgriezuma laukums, h ir paralelogramma augstuma vērtības. Rezultāts, kas iegūts pēc aprēķiniem, nozīmē šķērsgriezuma laukumu. Šī formula:

lieto gadījumos, kad sadaļa ir paralēla divām bāzēm.

Aprēķinot cilindra šķērsgriezuma laukumu, kas stiepjas gar tā pamatni, ja viena no konkrētā taisnstūra malām ir identiska bāzes rādiusam, bet otra no malām ir cilindra augstums, izmanto šādu formulu:

kur h ir cilindra augstums R ir apļa rādiuss. Ja sekcija neiziet cauri balona asij un tajā pašā laikā paralēli tās pamatnēm, tad tas nozīmē, ka attiecīgā trīsstūra maliņa nav vienāda ar pamatvirziena diametru.

Lai atrisinātu šo problēmu, jums jāzina nezināmās puses vērtība, velkot apli cilindra pamatnē. Aprēķinu veic arī pēc formulas, kas iegūta no Pitagoru teorēmas. Tad formula tiek aizstāta ar:

kur 2a ir horda vērtība, aprēķinot šķērsgriezuma laukumu.

Formulu jomas visās galvenajās figūrās

1. Apļa laukuma formula caur rādiusu vai diametru

Apzinoties apļa diametru vai rādiusu, jūs varat atrast tā apgabalu.

r ir apļa rādiuss

D - diametrs

Apļa laukuma formula (S):

2. Formula trijstūra laukuma aprēķināšanai

h - trijstūra augstums

a - bāze

Trijstūra apgabals (S):

3. Trijstūra platība, formula Gerona

a, b, c, - trīsstūra malas

p - pus-perimetrs, p = (a + b + c) / 2

Trijstūra laukuma formula (Heron) caur daļēji perimetru (S):

4. Labā trijstūra laukums uz kājām

Zinot taisnā trīsstūra kājas, jūs varat izmantot formulu, lai atrastu tās apgabalu.

a, b - trīsstūra kājas

Tiesības trijstūra laukuma formula (S):

5. Kā aprēķināt vienādainu trīsstūra laukumu?

b - trīsstūra pamatne

a - vienādas puses

h - augstums

Formula trijstūra platībai augstuma h un pamatnes b, (S) izteiksmē:

Formula trijstūra laukumam ir caur: a, b, (S):

6. Vienādmalu trīsstūra laukums ir vienāds ar:

Formula vienādmalu trijstūra laukuma aprēķināšanai.

a - trīsstūra puse

h - augstums

Trijstūra laukums tikai pa sānu a, (S):

Trijstūra laukums tikai augstumā h, (S):

Trijstūra laukums pa sānu a un augstumu h, (S):

7. Atrodiet trijstūra laukumu, leņķi un abas puses

Zinot trijstūri, abas puses un leņķa sinusu starp tām, mēs pēc formulas atradām savu platību.

a, b, c - trijstūra malas

α, β, γ - leņķi

Trijstūra laukuma formulas caur divām pusēm un leņķis starp tiem (S):

8. Trijstūra laukums uz sāniem un diviem stūriem, formula.

a, b, c - trijstūra malas

α, β, γ - pretējie leņķi

Trijstūra laukums pa sānu un diviem stūriem (S):

9. Formula taisnstūra platības aprēķināšanai

b - taisnstūra garums

a - platums

Taisnstūra laukuma formula (S):

10. Kā aprēķināt laukuma laukumu, izmantojot diagonāli vai pusi

a - kvadrātveida puse

c - diagonāle

Kvadrāta formas laukums pāri sāniem a, (S):

Kvadrāta formas kvadrātā caur diagonāli c, (S):

11. Parallelogrammas laukuma formulas

1. Paralelogramma laukuma formula caur malām un leņķiem

a, b - paralelogramma malas

α, β - paralelogramma leņķi

Platības formula caur paralelogramu malām un leņķi (S):

2. Paralelogrammas laukuma formula caur sānu un augstumu

a, b - paralelogramma malas

H b - augstums b

H a - augstums a

Paralelogrammas laukuma pāri malām un augstumiem formula (S):

3. Paralelogrammas laukuma formula pa diagonāli un leņķis starp tiem

D - liela diagonāle

d - mazāka diagonāle

α, β - leņķi starp diagonālēm

Platības formula pa paralelogrammu pa diagonāli un leņķis starp tiem, (S):

12. Patvaļīga trapezīma apgabals

1. Formula trapecveida laukums pāri pamatnei un augstumam

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

m - vidējā līnija

h - trapeces augstums

Formula trapecveida, (S):

2. Trapecveida laukuma formula pa diagonāli un leņķis starp tiem

d 1, d 2 - diagonālā trapecija

α, β - leņķi starp diagonālēm

Formula trapecveida, (S):

3. Trapecveida laukuma formula ar četrām pusēm

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

c, d - puses

Formula trapecveida, (S):

13. Taisnstūra trapezīma zona

1. Taisnstūra trapezijas laukuma formula pa malām un leņķi

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

c - vienādas puses

α - leņķis apakšējā pamatnē

Taisnstūra trapeces laukuma formula pāri malām (S):

Taisnstūra trapeces laukuma formula pa sāniem un leņķi (S):

2. Vienādmalas trapeces laukuma formulas iezīmētā apļa rādiusā

R ir ierakstītā apļa rādiuss

D ir iezīmētā apļa diametrs

O - iesakāmā apļa centrs

H - trapeces augstums

α, β - trapecveida leņķi

Vienādmalas trapeces laukuma formula caur ierakstītā apļa rādiusu (S):

FAIR, par iezīmētu apli vienādmalā trapeces formā:

3. Taisnstūra trapeces laukuma formula pa diagonāli un leņķis starp tiem

d - trapecveida pa diagonāli

α, β - leņķi starp diagonālēm

Taisnstūra trapeces laukuma formula pa diagonālēm un leņķis starp tiem (S):

4. Taisnstūra trapeces laukuma formula caur viduslīniju, pusi un leņķi pie pamatnes

m - trapeces viduslīnija

c - puse

α, β - bāzes leņķi

Formulējums taisnstūra trapeces laukumam ir caur viduslīniju, sānu un leņķi pie pamatnes, (S):

5. Formulējums vienādainu trapecveida laukumam caur pamatnes un augstumu

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

h - trapeces augstums

Taisnstūra trapeces laukuma formula pāri pamatnēm un augstumam (S):

Kā aprēķināt caurules šķērsgriezuma laukumu

Cauruļu parametri tiek noteikti pēc aprēķiniem, kas veikti, izmantojot īpašas formulas. Šodien lielākā daļa aprēķinu tiek veikta, izmantojot tiešsaistes pakalpojumus, taču vairumā gadījumu ir nepieciešama individuāla pieeja problēmai, tādēļ ir svarīgi saprast, kā tiek aprēķināta šķērsgriezuma platība.

Kā tiek veikti aprēķini?

Kā jūs zināt, caurule ir cilindrs. Līdz ar to tās šķērsgriezuma laukumu aprēķina, izmantojot vienkāršas formulas, kuras mums zināmas no ģeometrijas gaitas. Galvenais uzdevums ir aprēķināt apļa laukumu, kura diametrs ir vienāds ar produkta ārējo diametru. Sienas biezums tiek atņemts, lai iegūtu patieso vērtību.

Kā mēs zinām no vidusskolas kursa, apļa laukums ir vienāds ar skaitli π un no rādiusa kvadrātiem:

  • R ir aprēķinātā apļa rādiuss. Tas ir vienāds ar pusi no tā diametra;
  • Π - konstante ir vienāda ar 3,14;
  • S ir aprēķinātā caurules šķērsgriezuma zona.

Mēs pārietam uz aprēķinu

Tā kā uzdevums ir atrast īsto laukumu, no iegūtās vērtības ir jāatņem sienas biezuma vērtība. Tādēļ formula ir šāda:

  • S = π • (D / 2-N) 2;
  • Šajā ierakstā D ir apļa ārējais diametrs;
  • N ir caurules sienas biezums.

Lai aprēķini būtu pēc iespējas precīzāki, jāievada vairāk rakstzīmju pēc komats π (pi).

Piemēram, ir nepieciešams aprēķināt caurules šķērsgriezumu, kura ārējais diametrs ir 1 metrs. Tās sienu biezums ir 10 mm. (vai 0,01 m). Tāpēc mēs zinām:

D = 1 m; N = 0,01 m.

Vienkāršības nolūkā π = 3,14. Aizstāt vērtības formulu:

S = π • (D / 2 - N) 2 = 3,14 • (1/2 - 0,01) 2 = 0,754 m 2.

Dažas fiziskās īpašības

No caurules šķērsgriezuma lauka atkarīgs no šķidrumu un gāzu, kas tiek pārvadāti pa to, kustības ātrums. Ir nepieciešams izvēlēties optimālo diametru. Vienlīdz svarīgi ir arī iekšējais spiediens. No tā lieluma ir atkarīga atkarība no sadaļas izvēles piemērotības.

Aprēķinā tiek ņemts vērā ne tikai spiediens, bet arī vides temperatūra, tā daba un īpašības. Formulu zināšanas neatbrīvo no nepieciešamības mācīties teoriju. Kanalizācijas cauruļu, ūdensapgādes, gāzes apgādes un apkures aprēķins pamatojas uz informāciju no references grāmatām. Izvēloties sadaļu, ir svarīgi, lai tiktu ievēroti visi nepieciešamie nosacījumi. Tā vērtība ir atkarīga arī no izmantotā materiāla īpašībām.

Kas ir vērts atcerēties?

Cauruļvada šķērsgriezuma laukums ir viens no svarīgiem parametriem, kas jāņem vērā, aprēķinot sistēmu. Bet kopā ar to tiek aprēķināti izturības parametri, tiek noteikts, kuru materiālu izvēlēties, sistēmas īpašības kopumā utt.

Taisnstūra sadaļas apgabals

Kontūras vienādojums taisnstūra formas sekcijas gadījumā, kas parādīts attēlā. 191, ir veidlapa

Ja vienādojumā (183) mēs nomainām konstantu, nevis izteiksmi gar sāniem

taisnstūra kļūst nulle. Atvasinājums gar vertikālajām pusēm ir nulle. Tāpēc vienādojuma (183) labā puse visā kontūrā ir nulle, un mēs to varam pieņemt kontūrā. Diferenciālvienādojums (182) ir šāds:

Šis vienādojums kopā ar robežu stāvokli pilnībā nosaka sprieguma funkciju. Uzdevums ir noteikt vienmērīgi izstieptas taisnstūra membrānas deformācijas, ko izraisa sadalīta slodze, kuras intensitāte ir proporcionāla

Šīs membrānas krustojums ar plakni fig. 191 attēlo līkni

No formulas (181) redzam, ka tangenciālās spriedzes var sadalīt šādās divās stresa sistēmās

Pirmā sistēma atbilst parabolisko stresa sadalījumu, ko sniedz parastā elementārā liekšanas teorija.

Otrā sistēma, atkarībā no funkcijas, norāda nepieciešamās korekcijas elementārajā risinājumā. Šo korekciju lielumus nosaka membrānas slīpums. Simetrijas dēļ, kā arī elementārās teorijas grozījumi pa y asi ir vertikālās bīdes spriegumi, ko nosaka slīpums. 191 šautenes vietās ir pozitīvs un tajā pašā laikā ir negatīvs. Līdz ar to, gar simetrijas horizontālo asi, spriegums nav nemainīgs, kā tas izriet no elementārās teorijas, bet tam ir maksimumi minimāla platuma galos centrā

No membrānas slodzes stāvokļa redzams, ka tas ir vienāds koordinācijas funkcija, un nepāra ir koordinātas y. Šī prasība, kā arī robežnosacījums, ir apmierināta, lai uzņemtu stresa funkciju Furjē sērijas formā

Nosakot šo izteiksmi vienādojumā (b) un piemērojot parasto Furjē virknes koeficientu noteikšanas metodi, mēs nonākam pie vienādojumiem

Nosakot šos izteicienus formulā (g), iegūstam

Sasniedzot stresa funkciju, ir iespējams atrast slodzes sprieguma komponentus no formulas (c).

Tagad mēs iegūstam formulas korekcijām uz strēmiem pa y asi, ko sniedz elementārā teorija. Ņemot vērā membrānas deformācijas (191. att.), Redzams, ka gar šo asi korekcijas ir maksimālās vērtības, un tāpēc maksimālais spriegums darbojas pusu viduspunktos. Pēc aprēķina atvasinājuma un laidiena konstatējam, ka

No šejienes mēs atrodam šādas formulas attiecībā uz bīdes spriegumiem šķērsgriezuma centrā un taisnstūra vertikālo malu viduspunktiem:

Šo sēriju summēšana ir ievērojami vienkāršāka, ja izmantojat

kur ir šķērsgriezuma laukums. Šīs sērijas ātri saplūst, un jebkuru attiecību gadījumā ir viegli aprēķināt korekcijas. Šīs korekcijas jāpievieno elementārās teorijas vērtībām.

8. tabula (sk. Skenēšanu)

Tabulas pirmajās rindās. 8 ir skaitliskie faktori, kuriem, lai precīzu vērtību iegūtu, nepieciešams reizināt aptuveno sprieguma aptuveno vērtību. Paredzams, ka Puasona koeficients šajos aprēķinos ir 0,25. Mēs redzam, ka elementārā formula sniedz ļoti precīzas tangenciālo spriegumu vērtības, ja attiecībā uz kvadrātveida sekciju kļūda, nosakot maksimālo spriegumu, kas iegūts ar vienkāršo formulu, ir aptuveni 10%.

Ja abas taisnstūra malas ir tādā pašā secībā, tad mēs varam iegūt aptuvenu spriegumu sadalījuma polinomu formā, ņemot vērā stresa funkciju formā

Mēs noskaidrojam minimālās potenciālās enerģijas veida koeficientus

Tangenciālie spriedumi, kas iegūti no (d), ir vienādi ar

Tangenciālo spriegumu aptuvenās vērtības ir norādītas tabulā. 8, kas iegūti, izmantojot šīs formulas. Kā redzam, aptuvenās formulas (e) aplūkojamā vērtību diapazonā nodrošina apmierinošu precizitāti.

Membrānas analoģija ļauj mums iegūt citus noderīgus aptuvenas formulas, lai noteiktu tangenciālās spriedzes. Ja a ir liels salīdzinājumā ar (191. att.), Var pieņemt, ka punktos, kas ir pietiekami tālu no taisnstūra īsajām pusēm, membrāna ir cilindriska. Tad vienādojums (b) ir formā

un mēs to atklājam

Nosakot šo izteicienu vienādojumos (c), iegūstam šādu formulu spriegumiem pa asi:

Ir viegli redzēt, ka attiecībā uz sadaļu, kas ir šaurā taisnstūra veidā, pamatskolas teorijas grozījums, kas sniegts ar otro terminu iekavās, vienmēr ir mazs.

Ja tas ir liels, salīdzinot ar a, membrānas novirzes punktos, kas atrodas attālumā no taisnstūra īsajām pusēm, var uzskatīt par y lineāru funkciju. Tad no vienādojuma (b) mēs atrodam

Nosakot šo vērtību vienādojumiem (c), iegūstam šādu formulu tangenciālā stresa komponentiem:

Šķērsgriezuma smaguma centrā

Salīdzinājumā ar tradicionālo elementārās teoriju spriegums šajā punktā samazinās par koeficientu

Tomēr ļoti platiem taisnstūžiem tas ir daudz lielāks nekā a) dažos punktos šķērsgriezumā tiek iegūtas maksimālās sprieguma vērtības, jo lielākas vērtības ir elementārās teorijas. Turklāt, ja tas pārsniedz 15, maksimālais spriegums vairs nebūs sastāvdaļa punktā, t.i., vertikālo sānu vidū. Tas kļūst par horizontālo komponentu vietās augšējās un apakšējās malās pie stūriem. Šo spriegumu vērtības ir norādītas tabulā. 92).

Vērtības tiek dotas formā pēdējā slejā, kur ir attālums no punkta ar maksimālo spriegumu no stūra.

Tiešsaistes kalkulators, lai aprēķinātu dobu taisnstūra iedaļas īpašības

Tiešsaistes kalkulators aprēķina ģeometriskos rādītājus (platumu, inerces momentus, izturības pret locīšanu, inerces rādiusus) plakanas sekcijas formas dobu taisnstūri (taisnstūrveida caurule) no zināmiem lineāro izmēriem un parāda detalizētu risinājumu.

dobi taisnstūra inerces momenta aprēķins attiecībā pret OX asi

dobi taisnstūra inerces momenta aprēķins attiecībā pret asi OY

Tilta taisnstūra pretslīdes pret loksnes asi aprēķināšanas moments

Tukša taisnstūra izturības pret izliekumu no asīm OY aprēķināšanas moments

dobi taisnstūra inerces rādiusa aprēķināšana attiecībā pret OX asi

dēļu taisnstūra inerces rādiuss aprēķina attiecībā pret asi OY

I. Tukšās taisnstūra iedaļas raksturojuma kārtība:

  1. Aprēķinam ir jāievada sekcijas platums b, sekcijas augstums h un atbilstošais sienas biezums Sh un sb.
  2. Saskaņā ar ievadītajiem datiem programma automātiski aprēķina b sadaļas iekšējo platumu1 un sekcijas augstums h1.
  3. Automātiski tiek parādīti teritorijas aprēķināšanas rezultāti, izliekuma izturības momenti, dobās taisnstūra iedaļas inerces momenti un inerces rādiuss.
  4. Labajā pusē redzamais skaitlis norāda vajadzīgos segmenta elementu izmērus.
  1. Avota datu bloks ir izcelts dzeltenā krāsā, vidējais skaitļošanas bloks ir iezīmēts zilā krāsā, risinājuma bloks ir iezīmēts zaļā krāsā.

Formulu jomas visās galvenajās figūrās

1. Apļa laukuma formula caur rādiusu vai diametru

Apzinoties apļa diametru vai rādiusu, jūs varat atrast tā apgabalu.

r ir apļa rādiuss

D - diametrs

Apļa laukuma formula (S):

2. Formula trijstūra laukuma aprēķināšanai

h - trijstūra augstums

a - bāze

Trijstūra apgabals (S):

3. Trijstūra platība, formula Gerona

a, b, c, - trīsstūra malas

p - pus-perimetrs, p = (a + b + c) / 2

Trijstūra laukuma formula (Heron) caur daļēji perimetru (S):

4. Labā trijstūra laukums uz kājām

Zinot taisnā trīsstūra kājas, jūs varat izmantot formulu, lai atrastu tās apgabalu.

a, b - trīsstūra kājas

Tiesības trijstūra laukuma formula (S):

5. Kā aprēķināt vienādainu trīsstūra laukumu?

b - trīsstūra pamatne

a - vienādas puses

h - augstums

Formula trijstūra platībai augstuma h un pamatnes b, (S) izteiksmē:

Formula trijstūra laukumam ir caur: a, b, (S):

6. Vienādmalu trīsstūra laukums ir vienāds ar:

Formula vienādmalu trijstūra laukuma aprēķināšanai.

a - trīsstūra puse

h - augstums

Trijstūra laukums tikai pa sānu a, (S):

Trijstūra laukums tikai augstumā h, (S):

Trijstūra laukums pa sānu a un augstumu h, (S):

7. Atrodiet trijstūra laukumu, leņķi un abas puses

Zinot trijstūri, abas puses un leņķa sinusu starp tām, mēs pēc formulas atradām savu platību.

a, b, c - trijstūra malas

α, β, γ - leņķi

Trijstūra laukuma formulas caur divām pusēm un leņķis starp tiem (S):

8. Trijstūra laukums uz sāniem un diviem stūriem, formula.

a, b, c - trijstūra malas

α, β, γ - pretējie leņķi

Trijstūra laukums pa sānu un diviem stūriem (S):

9. Formula taisnstūra platības aprēķināšanai

b - taisnstūra garums

a - platums

Taisnstūra laukuma formula (S):

10. Kā aprēķināt laukuma laukumu, izmantojot diagonāli vai pusi

a - kvadrātveida puse

c - diagonāle

Kvadrāta formas laukums pāri sāniem a, (S):

Kvadrāta formas kvadrātā caur diagonāli c, (S):

11. Parallelogrammas laukuma formulas

1. Paralelogramma laukuma formula caur malām un leņķiem

a, b - paralelogramma malas

α, β - paralelogramma leņķi

Platības formula caur paralelogramu malām un leņķi (S):

2. Paralelogrammas laukuma formula caur sānu un augstumu

a, b - paralelogramma malas

H b - augstums b

H a - augstums a

Paralelogrammas laukuma pāri malām un augstumiem formula (S):

3. Paralelogrammas laukuma formula pa diagonāli un leņķis starp tiem

D - liela diagonāle

d - mazāka diagonāle

α, β - leņķi starp diagonālēm

Platības formula pa paralelogrammu pa diagonāli un leņķis starp tiem, (S):

12. Patvaļīga trapezīma apgabals

1. Formula trapecveida laukums pāri pamatnei un augstumam

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

m - vidējā līnija

h - trapeces augstums

Formula trapecveida, (S):

2. Trapecveida laukuma formula pa diagonāli un leņķis starp tiem

d 1, d 2 - diagonālā trapecija

α, β - leņķi starp diagonālēm

Formula trapecveida, (S):

3. Trapecveida laukuma formula ar četrām pusēm

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

c, d - puses

Formula trapecveida, (S):

13. Taisnstūra trapezīma zona

1. Taisnstūra trapezijas laukuma formula pa malām un leņķi

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

c - vienādas puses

α - leņķis apakšējā pamatnē

Taisnstūra trapeces laukuma formula pāri malām (S):

Taisnstūra trapeces laukuma formula pa sāniem un leņķi (S):

2. Vienādmalas trapeces laukuma formulas iezīmētā apļa rādiusā

R ir ierakstītā apļa rādiuss

D ir iezīmētā apļa diametrs

O - iesakāmā apļa centrs

H - trapeces augstums

α, β - trapecveida leņķi

Vienādmalas trapeces laukuma formula caur ierakstītā apļa rādiusu (S):

FAIR, par iezīmētu apli vienādmalā trapeces formā:

3. Taisnstūra trapeces laukuma formula pa diagonāli un leņķis starp tiem

d - trapecveida pa diagonāli

α, β - leņķi starp diagonālēm

Taisnstūra trapeces laukuma formula pa diagonālēm un leņķis starp tiem (S):

4. Taisnstūra trapeces laukuma formula caur viduslīniju, pusi un leņķi pie pamatnes

m - trapeces viduslīnija

c - puse

α, β - bāzes leņķi

Formulējums taisnstūra trapeces laukumam ir caur viduslīniju, sānu un leņķi pie pamatnes, (S):

5. Formulējums vienādainu trapecveida laukumam caur pamatnes un augstumu

b - augšējā bāze

a - apakšējā pamatne

h - trapeces augstums

Taisnstūra trapeces laukuma formula pāri pamatnēm un augstumam (S):

Formulas kvadrātveida ģeometriskās figūras.

Ģeometriskā skaitļa laukums ir ģeometriskā skaitļa skaitlisks raksturlielums, kas parāda šī skaitļa lielumu (virsmas daļa, ko ierobežo šī skaitļa slēgtais kontūrs). Platību izsaka ar tajā esošo kvadrātveida vienību skaitu.

Trijstūra formu formulas

Formula Heron

Kvadrātveida formula

Taisnstūra laukuma formula

Parallelogrammas laukuma formulas

Diamond Square Formula

Trapeces laukuma formulas

Izlozes četrstūra formas formulas

a, b, c, d ir četrstūra malu garumi,

p = a + b + c + d 2 ir četrstūra pusperimets

θ = α + β 2 ir divu pretējās četrstūra malu pusu summa.

Apļa formula

Elipse zonu formulas

Visi neķītri komentāri tiks dzēsti, un to autori ir iekļauti melnajā sarakstā!

Laipni lūdzam OnlineMSchool!
Mans vārds ir Dovzhik Mihails Viktorovich. Es esmu šīs vietnes īpašnieks un autors, esmu uzrakstījis visus teorētiskos materiālus, kā arī izstrādājis tiešsaistes vingrinājumus un kalkulatorus, kurus varat izmantot matemātikas studijās.

Kā aprēķināt šķērsgriezuma laukumu

Šķērsgriezums ir izveidots taisnā leņķī attiecībā pret garenisko asi. Turklāt dažādu ģeometrisko formu šķērsgriezumu var attēlot dažādās formās. Piemēram, paralelogramā sadaļa atgādina taisnstūri vai kvadrātu pēc izskata, balonu cilindrā vai apli uc

Instrukcija

1. Lai noteiktu paralelogramu šķērsgriezuma laukumu, jāzina pamatnes un tā augstuma vērtība. Ja, piemēram, ir zināms tikai pamatnes garums un platums, tad atrodiet diagonāli, piemērojot Pitagoras teorēmu (hipotenūza garuma kvadrāts labajā trīsstūrī ir vienāds ar kāju kvadrātu summu: a2 + b2 = c2). Ņemot to vērā, c = sqrt (a2 + b2).

Padoms 2: Kā ārstēt plakanspēju šķērsām

Ja pēkšņi sāka pamanīt, ka lielie pirksti bija palielinājuši kaulus, ka jums bija sāpīgi jāvalkā kurpes (tikai vasarā), tas nozīmē, ka jums ir šķērsviruļa stāpeļķa. Šajā gadījumā nekavējoties sazinieties ar ortopēdijas ārstu. Nevilcinieties, tēja, nekā pirms sākas ārstēšana, jo labāk.

Instrukcija

1. Eksperts veic pārbaudi un ieteiks Jums vienu no galvenajām šķērseniskās plakanās virsmas apstrādes metodēm. Pirmais no tiem ir konservatīvs, tas ir piemērots tikai pirmās slimības pakāpes ārstēšanai. Pati metode ir samazināt svaru, samazināt statisko slodzi, noraidīt "papēži" un neērtības apavus. Turklāt ar konservatīvu ārstēšanu pacientam tiek izrakstītas fizioterapeitiskās procedūras, fizikālā terapija un masāža. Ārsts var arī ieteikt valkā zolītes ar īpašiem ortopēdiskiem veltņiem.

Padoms 3: Kastes sadaļa: kā aprēķināt tā platību

Uzdevumu masa ir balstīta uz daudznozaru īpašībām. Trīsdimensiju figūru slieksnis, kā arī daži punkti uz tiem atrodas dažādās plaknēs. Ja viena no šādām plaknēm noteiktā leņķī tiek izvadīta pa paralēlskaldni, tad tās plaknes daļa, kas atrodas daudzgadīgā zonā un sadalās daļās, būs tās daļa.

Instrukcija

1. Izveidojiet paralēlskaldni. Atcerieties, ka tā pamatnei un katrai no sejām jābūt paralelogramam. Tas nozīmē, ka jums ir jāveido daudzstūra, lai visas pretējās malas būtu paralēlas. Ja stāvoklis saka, lai izveidotu taisnstūrveida paralēlskaldņa daļu, tad padariet tās sejas taisnstūrveida. Taisnstūrveida paralēles ir tikai 4 sānu malas. Ja paralēlskaldnes sānu virsmas nav perpendikulāri pamatnei, tad šādu daudzstūra sauc par slīpi. Ja vēlaties veidot kubiņa šķērsgriezumu, sākotnēji iegūstiet taisnstūrveida paralēlskaldni ar vienādiem izmēriem. Tad visas sešas tās sejas būs kvadrāti. Nosauciet visas komforta apzīmējuma virsotnes.

4. padoms: kā aprēķināt virziena leņķi

Orientēšanās šajā jomā ir daudzu profesiju galvenā sastāvdaļa. Lai to izdarītu, izmantojiet kartes un kompasus. Lai noteiktu kartes virzienu uz konkrētu objektu, tiek izmantots virziena leņķis un magnētiskie azimuti.

  • Kompass vai kompass, asis zīmulis, lineāls, transportieris.

Instrukcija

1. Virziena leņķis ģeodēzijā ir leņķis starp līniju, kas šķērso noteikto punktu, virziens uz mērķi un līnija, kas ir paralēla abscisas asij, ziņots no abscisas ass ziemeļu virziena. Tas tiek skaitīts no kreisās uz labo (bultiņas virzienā) no 0 ° līdz 360 °.

Padoms 5: Kā aprēķināt paralelogramu laukumu

Paralogrāram ir izliekta četrstūri ģeometriskā figūra, kurā pretējās puses pāriem ir vienāds garums. Arī pāri leņķiem pretējās virsotnēs ir vienādas vērtības. Visu segmentu, kas savieno divas pretējās malas un perpendikulāri visiem, to var saukt par šī četrstūra malas augstumu. Sānu garumu, leņķu un augstumu prasme dažādās šo parametru kombinācijās ļauj aprēķināt paralelogramu laukumu.

Instrukcija

1. Ja tiek ziņots par leņķa lielumu katrā paralelogrammas virsotnē (?) Un blakus esošo malu garumiem (a un b), tad skaitļa (S) laukumu var aprēķināt, izmantojot trigonometrisko funkciju - sine. Reiziniet slaveno sānu garumu ar redzamā leņķa sine: S = a * b * sin (?). Piemēram, ja leņķis ir 30 ° un malas ir 15,5 un 8,25 cm, tad laukuma skaitlis būs 63,9375 cm, jo ​​15,5 * 8,25 * sin (30 °) = 127,875 * 0, 5 = 63,9375.

Padoms 6: Kā izveidot cilindra sekciju

Virsmas krustošanās ar plakni līnija vienlaikus ir saistīta ar virsmu un griešanas plakni. Cilindriskās virsmas krustošanās līnija ar secīgu plakni, kas ir paralēla taisnas līnijas ģeneratoram, ir taisna līnija. Ja griešanas plakne ir perpendikulāra apgriezienu virsmas assi, sekcijā būs aplis. Vispārīgā gadījumā cilindriskās virsmas krustošanās līnija ar griešanas plakni ir izliekta līnija.

  • Zīmulis, lineāls, trīsstūris, raksti, kompasi, skaitītājs.

Instrukcija

1. Piemērs: lai izveidotu cilindru sekciju ar priekšējās plaknes plakni? (?). Šajā piemērā sadaļas līnija ir balstīta uz cilindra ģeneratora krustošanās punktiem ar griešanas plakni ?.

Padoms 7: Kā noteikt kabeļa diametru pēc diametra

Kā parasti, katrs kabelis sastāv no vairākām vēnām, kas sadaļā parāda jūs apli. Kabeļa vadītspēja proporcionāli atkarīga no šīs sadaļas apgabala. Ja tas ir pārāk mazs, kabelis var izdegt, un tas ir viens no galvenajiem ugunsgrēku cēloņiem mūsdienu pasaulē.

  • - kabelis ar nezināmu šķērsgriezumu;
  • - kalibrs vai mikrometrs;
  • - īpašu vielu pretestību tabula.

Instrukcija

1. Izņemiet kabeli, kura šķērsgriezums ir jānosaka. Visbiežāk tas sastāv no 2-4 vēnām, kas ir izolēti viens no otra ar īpašiem materiāliem. Šiem vadītājiem ir vienāds diametrs. Reizēm ir atļauts apmierināt kabeli, viens no tiem ir plānāks par citiem, tas ir iepriekš sagatavots zemēšanai.

8. padoms: kā aprēķināt secības robežu

Ja mainīgajam, secīgajam vai funkcionālajam ir neierobežots skaitļu skaits, kas mainās atkarībā no noteiktiem likumiem, tas var novest pie noteiktā skaitļa, kas ir secības ierobežojums. Aprēķiniet ar dažādām metodēm atļauto robežu.

  • - skaitliskās secības un funkcijas attēlojums;
  • - zināšanas, lai ņemtu atvasinātos finanšu instrumentus;
  • - zināšanas, lai pārveidotu un samazinātu izpausmes;
  • - kalkulators.

Instrukcija

1. Lai aprēķinātu limitu, aizvietojiet argumenta robežvērtību savā formulējumā. Mēģiniet veikt aprēķinu. Ja tas ir derīgs, tad izteiksmes vērtība ar aizstāto vērtību ir vēlamais numurs. Piemērs: nosakiet secības robežvērtības ar universālo terminu (3 • x? -2) / (2 • x? +7), ja x> 3. Ievietojiet ierobežojumu secības izteiksmē (3 • 3? -2) / (2 • 3? +7) = (27-2) / (18 + 7) = 1.

9 padoms: kā noteikt atdalīto konusu asiālo daļu

Lai atrisinātu šo problēmu, jums jāatceras, kāds ir saīsināts konuss un kādas īpašības tas pieder. Noteikti zīmējiet. Tas ļaus jums noteikt, kura ģeometriskā forma ir konusa daļa. Ir pilnīgi pieņemams, ka vēlāk šis problēmas risinājums jums vairs nebūs sarežģīts.

Instrukcija

1. Apaļais konuss - ķermenis, ko iegūst, pagriežot trīsstūri ap vienu no savām kājām. Taisnās līnijas, kas rodas no konusa virsotnes un tās bāzes krustojas, sauc par ģeneratoriem. Ja visi ģeneratori ir vienādi, tad konuss ir taisns. Apakšējā konusa pamatnē atrodas aplis. Perpendikula pie pamatnes no augšas ir samazinājies no konusa augstuma. Apaļš taisns konuss augstums sakrīt ar tā asi. Asis ir taisna līnija, kas savieno augšējo daļu ar pamatnes centru. Ja apļveida konusa horizontālā griešanas plakne ir paralēla pamatnei, tā augšējā bāze ir aplis.

Padoms 10: šķērsgriezuma tulkojums diametrā

Normatīvajos dokumentos par elektrisko tīklu konstrukciju norādīts vadu šķērsgriezums, un kalibrs ir tiesīgs izmērīt tikai vadītāja diametru. Šīs vērtības ir savstarpēji saistītas un tās var pārcelt uz citu.

Instrukcija

1. Lai vienotā vadojuma šķērsgriezumu, kas norādīts normatīvajā dokumentā, pārvērstu tā diametrā, izmanto šādu formulu: D = 2sqrt (S /?), Kur D ir diametrs, mm; S ir vadītāja daļa mm2 (tas ir kvadrātveida milimetri, kurus elektriķi saīsina kā "kvadrātiņus").

Padoms 11: Kā aprēķināt apļa laukumu

Aprēķināt apļa laukumu nav iedomājams, tēja ir līnija, apgabala attēls nav definēts. Bet ir atļauts aprēķināt apļa loku, kuru ierobežo šis lokos. Lai atrisinātu problēmu, jums jāzina rādiuss.

Instrukcija

1. Apļa rādiuss R ir tāds plaknes punktu loks, ka attālums no apļa centra uz tiem nepārsniedz rādiusu. Apļa robeža - aplis - punktu koordinātas, no kurām attālums līdz centram ir vienāds ar rādiusu R.

Padoms 12: Kā aprēķināt balona laukumu

Balons ir telpiskais skaitlis un tas sastāv no 2 vienādiem pamatiem, kas ir apļi un sānu virsma, kas savieno līnijas, kas ierobežo pamatni. Lai aprēķinātu cilindra laukumu, atrodiet visu to virsmu laukumus un salieciet tos.

  • lineāls;
  • kalkulators;
  • No apļa un apkārtmērs jēdziens.

Instrukcija

1. Noteikt balona pamatplatību. Lai to izdarītu, izmēra pamatnes diametru ar lineālu, pēc tam sadaliet to ar 2. Tas būs cilindra pamatnes rādiuss. Aprēķiniet vienas bāzes platību. Lai to izdarītu, likt tā rādiusu kvadrātā un reizināt ar nepārtrauktu ?, Scr =? R ?, kur R ir cilindra rādiuss, un 3.14.

13. ieteikums: kā noteikt šķērsgriezuma laukumu

Ja priekšmeta šķērsgriezumam ir sarežģīta forma, lai aprēķinātu tā platību, tā jāsadala primitīvu formu sadaļās. Pēc tam būs iespējams aprēķināt šo zemes gabalu platības, izmantojot atbilstošas ​​formulas, un pēc tam tās salocīsies.

Instrukcija

1. Sadaliet objekta šķērsgriezumu apgabalos, kuros ir trīsstūra, taisnstūra, kvadrātu, sektoru, apļu, pusloku un ceturtdaļu apļu forma. Ja izplatīšanas rezultātā tiks iegūti dimanti, tos visus sadaliet divos trīsstūros, un, ja paralelogrami - divos trīsstūros un vienā taisnstūrī. Izmēra visu šo zonu izmērus: malas, rādiusi. Visi mērījumi jāveic vienādās vienībās.

14. paņēmiens: kā aprēķināt platību, kas ir ierobežota ar parabolu

No skolas kursa arī ir zināms, ka, lai atrastu koordinātu plaknē esošo skaitļu apgabalus, nepieciešama šādas idejas kā neatņemama iespēja. Lai to izmantotu, lai noteiktu līklīnijas trapecveida jostas - tieši šos skaitļus sauc - pietiek ar zināmiem algoritmiem.

Instrukcija

1. Lai aprēķinātu platību, kas ir ierobežota ar parabolu, izdariet to Dekarta koordinātu sistēmā. Lai parādītu parabolu, jums vajadzētu zināt vismaz trīs punktus, tam jābūt virsotnei. Lai atrastu virsotnes koordinātu gar X asi, aizvietojiet parādītos datus formulā x = -b / 2a pa Y asi, aizstājot iegūto argumentu vērtību funkcijā. Pēc tam analizējiet problēmas datu stāvoklī iekļauto grafiku datus. Ja virsotne ir zemāka par X asi, tad filiāles tiks virzītas uz augšu, ja augstāk, uz leju. Pārējie 2 punkti ir krustpunkta koordinātas ar OX asi. Iegūstiet formu. Tas ievērojami atvieglos šīs problēmas risinājumu.

15. ieteikums: kā noteikt kubiņa šķērsgriezuma laukumu

Jautājums attiecas uz analītisko ģeometriju. Tas tiek atrisināts, izmantojot telpisko līniju un lidmašīnu vienādojumus, kas attēlo kubu un tā ģeometriskās īpašības, kā arī izmanto vektoru algebras. Var pieprasīt metodes lineu vienādojumu rēnija sistēmām.

Instrukcija

1. Izvēlieties šos uzdevumus, lai tie būtu izsmeļoši, bet ne lieki. Griešanas plakne? būtu jānorāda ar vispārīgo formas Ax + By + Cz + D formātu vienādojumu, kas vislabāk atbilst patvaļīgai izvēlei. Lai definētu kubu, ir pietiekami daudz koordinātu visu triju tās virsotņu. Veikt, teiksim, punktus M1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), M3 (x3, y3, z3) saskaņā ar 1. attēlu. Šis skaitlis ilustrē kubiņa šķērsgriezumu. Tā šķērso divas sānu malas un trīs bāzes malas.

Sadaļu zona - 2. C2 uzdevums

Nesen, C2 uzdevumā, matemātikas eksāmena sagatavošanas iespējām bieži parādās uzdevumi šķērsgriezuma noteikšanai. Apsveriet šīs problēmas risinājumu:

Taisnstūrveida paralēlskaldā,. Paralēlskaldnes iedaļa iet caur punktiem un veido leņķi ar plakni. Atrodiet šķērsgriezuma laukumu.

Kā mēs jau redzējām, bieži ir ērti atrast šķērsgriezuma laukumu caur ortogonālās projekcijas zonu.

Trijstūra laukuma noteikšana caur tās taisnleņķa projekciju ir viegli ilustrējama ar šādu modeli: - trijstūra augstums, - trijstūra taisnleņķa projekcija, kas ir taisnleņķa projekcija. No labā trīsstūra :.

Trīsstūra platība ir.

Trīsstūra platība ir.

Tātad trijstūra laukums ir vienāds ar trijstūra laukumu, kas dalīts ar leņķa kosinēziju starp trijstūra un trijstūra līnijām, kas ir taisnleņķa trīsstūra projekcija:

Tā kā jebkura daudzstūra laukumu var attēlot kā trijstūra zonu summu, daudzstūra platība ir vienāda ar tā taisnleņķa projekcijas platību plaknē, kas dalīta ar leņķa kosinēziju starp daudzstūra un tā izvirzījuma plaknēm.

Mēs izmantojam šo faktu, lai atrisinātu problēmu:

Taisnstūrveida paralēlskaldnis. Paralēlskaldnes sekcija iet caur punktiem un veido leņķi ar plakni. Atrodiet šķērsgriezuma laukumu.

Risinājuma plāns ir:

A) Veidojiet sadaļu.

B) Atrodiet taisnleņķa projekciju pamatnes plaknē.

B) Atrodiet ortogonālās projicēšanas laukumu.

D) atrodiet šķērsgriezuma laukumu.

1. Vispirms mums ir jāizveido šī sadaļa.

Acīmredzot segmentu pieder pie šķērsgriezuma plaknes un pamatplaknes, tas ir, tas pieder lidmašīnu krustošanās līnijai:

Leņķis starp divām plaknēm ir leņķis starp diviem perpendikuliem, kas novilk līdz plakņu krustošanās līnijai un atrodas šajās lidmašīnās.

. Lai punkts būtu bāzes diagonāļu krustošanās punkts. - perpendikulāri plakņu krustošanās līnijai, kas atrodas pamatnes plaknē:

2. Noteikt perpendikula stāvokli, kas atrodas sekcijas plaknē. (Atcerieties, ka, ja taisna līnija ir perpendikulāra slīpuma projekcijai, tad tā ir perpendikulāra visplašākajam slīpumam. Mēs meklējam slīpumu tā projekcijā () un leņķi starp izvirpošanu un slīpi). Atrodiet leņķa pieskārienu starp un:

, tādēļ leņķis starp sekcijas plakni un pamatplakni ir lielāks par no un līdz. Tas ir, sadaļā ir kaut kas līdzīgs šim:

- krustošanās punkts un

Tātad, šeit ir mūsu sadaļa:

3. Atrodiet sadaļas projekciju pamatnes plaknē. Par to mēs atrodam punktu un punktu prognozes.

Četrstūrains ir apakšējās daļas projekcija uz pamatnes plaknes.

4. Atrodiet četrstūra laukumu. Lai to izdarītu, no trijstūra laukuma atņemiet trīsstūra laukumu

Atrodiet trijstūra laukumu. Trijstūris ir kā trijstūris. Atrodiet līdzības koeficientu. Lai to izdarītu, apsveriet trijstūri un:

. Tādējādi trijstūra laukums ir trijstūra laukums (šādu skaitļu apgabalu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu).

Tad četrstūra laukums ir vienāds ar trijstūra laukumu un ir vienāds ar